Teorema Fundamental de la Aritmética

Los números primos son aquellos que solo resultan divisibles por sí mismos y por la unidad. Los que pueden dividirse por otros números, se denominan compuestos

Fueron ya conocidos en la antigüedad por la civilización griega, habiendo sido usados por Euclides, quien demostró que poseen la particularidad de ser infinitos. El número 1 no integra ninguna de las dos categorías, por convención, a partir del siglo XX, y por supuesto solo es divisible por sí mismo al ser él mismo la unidad.

En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la Aritmética es la afirmación de que todo entero positivo se puede representar como producto de factores primos de una forma única, salvo el orden.

Teorema Fundamental de la Aritmética: "TODO número compuesto se puede descomponer de manera ÚNICA, como producto de números primos."

El teorema establece la importancia de los números primos. En esencia, son los "ladrillos básicos" con los que se "construyen" los enteros positivos, en el sentido de que todo entero positivo puede construirse a partir de los números primos de una única manera.

Conocer la factorización de un número en factores primos es conocer todos y cada uno de los factores del mismo. Una vez que se conoce la factorización de dos números en sus respectivos factores primos, se puede hallar fácilmente su máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.).

Sin embargo, si no se conocen los factores primos, el uso del algoritmo de Euclides, en general, requiere muchos menos cálculos que la factorización de los dos números.

Existen varias pruebas de este teorema que fue descubierto por los griegos hace más de dos milenios: las pruebas por reducción al absurdo y las pruebas constructivas (es decir que permiten efectivamente encontrar tal factorización, o descomposición, en factores primos).